数学运算

数学运算以应用题为主，通过列方程或运用公式求解。题型多样，考查小学到初中的数学知识与逻辑推理能力。

高频题型

行程问题

核心公式：路程 = 速度 × 时间

• 相遇问题：$S = (v_1 + v_2) \times t$
• 追及问题：$\Delta S = (v_1 - v_2) \times t$
• 流水行船：顺流速度 = 船速 + 水速，逆流速度 = 船速 - 水速

工程问题

核心公式：工作总量 = 工作效率 × 时间

常设工作总量为”1”或各效率的最小公倍数，化为整数计算。

利润问题

核心公式：利润 = 售价 - 进价，利润率 = 利润 ÷ 进价 × 100%

注意打折是在定价（标价）基础上打折，而非进价。

浓度问题

核心公式：浓度 = 溶质 ÷ 溶液 × 100%

关键抓住溶质质量不变（稀释/浓缩时）。

排列组合

• 排列：$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$
• 组合：$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$
• 分类用加法，分步用乘法

概率问题

$P(A) = \frac{\text{满足条件的情况数}}{\text{总情况数}}$

容斥原理

两集合：$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

三集合：$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$

解题策略

• 设未知数列方程：最通用的方法
• 代入排除：将选项代入验证
• 特殊值法：取方便计算的数值（如 1、10、100）
• 比例法：抓住不变量，用比例关系求解

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内容持续更新中，将陆续补充真题精解与专项练习。