组合式的求值

“求值”是什么意思？

当我们在解释器中输入 (+ 2 3) 这样的 Racket 表达式时，我们人类立刻就知道它其实就是 5。但在计算机眼里，看到的只是一个左括号、一个加号、数字二、数字三和一个右括号。它是如何从 Racket 表达式得到值 5 的呢？它会对表达式进行求值（evaluate），并由此得到值 5。那么，它又是怎样求值的呢？

解释器如何求值

解释器的求值方式一开始可能有点令人困惑，但很快你就会明白。要求值一个 Racket 表达式，先求值它的各个子表达式（subexpression）。换句话说，先把操作数完整地求值，然后再应用运算符。遇到过程调用时，把运算符应用于操作数，然后重复这一过程。请注意，求值是递归的——为了求值一个表达式，我们需要先求值它的子表达式；为了求值这些子表达式，我们又要求值它们的子表达式，如此继续，直到到达一个（基本）过程。

示例：递归树

我们来试着求值下面这个表达式：

(* (+ 2 (* 4 6))
   (+ 3 5 7))

这是一个相当复杂的表达式，如果没有递归，求值它会非常困难。求值这个表达式，需要把求值规则应用四次。如果把求值过程表示成一棵树，理解起来就会容易一些。这棵树与真实的树不同：它的根在空中，树枝伸向地面。

每个组合式用一个节点表示，从节点伸出的分支对应各个子表达式。末端的树枝是运算符或数字。我们可以想象操作数的值从树的底部向上”游动”，在每个分支处得到求值，产生一个新值，再到更高一层被求值。

更详细的解释见 eval 的词条，在讲解替换模型的各节中还会有进一步说明。

define 呢？

define 又怎么样呢？原来，普通的求值规则对 define 并不适用，因为 (define x 3) 并不是把 define 应用于两个实参，而是把 x 的值存为 3。define 是一种所谓的特殊形式（special form），而特殊形式是求值规则唯一的例外。

测一测

以下哪一项不是 Racket 的基本函数（primitive function）？

• +
• if
• not
• square