如何绘制环境图

EnvDraw

EnvDraw 是一个很酷的程序，你可以在课程账号上运行它来辅助绘制环境图。使用方法：

1. 在终端输入 envdraw。（如果不行，先 SSH 到 torus，再输入该命令。）这个命令会打开一个 STk 解释器。
2. 在解释器里输入 (envdraw)。
3. 你会看到一个新的 EnvDraw 窗口打开。在 EnvDraw> 提示符下，试着定义 square 函数。然后观察 EnvDraw 窗口，看看会发生什么！

概述

现在你要开始自己绘制环境图了！我们从基础讲起，然后逐步加深。绘制这些图所需的规则，全都在上一课里。等到本课结束，你必须全部掌握。

本课展示的所有示例环境图都取自 EnvDraw 程序。

定义

我们先在 Scheme 里定义一个变量，看看对应的环境图。具体来说，我们要画下面这行代码的图：

(define x 3)

第一步永远是画出全局环境。别忘了给它标注标签！接下来要弄清 define 怎么处理。看看上一课的规则，你应该已经知道：define 会向当前框架添加一个新绑定。画出来就是这样：

就这样！在全局环境里写下「x」，画一个箭头指向 3，齐活。（注意：在本课程中，你自己的环境图不必写「[其他绑定]」。EnvDraw 加上它是为了完整性。）

接下来我们定义过程。在 STk 解释器里输入下面的代码会发生什么？我们接着之前的图往下画。

(define (square x) (* x x))

第一步，把上面的代码改写成使用 lambda 的形式：

(define square (lambda (x) (* x x)))

注意，这个表达式现在拥有和 (define x 3) 完全一样的基本组成部分。所以我们遵循完全相同的步骤：在全局框架里写下「square」，画一个箭头指向这个 lambda。我们把 lambda 画成双气泡：第一个气泡指向参数和过程体，第二个气泡指向定义环境，也就是看到 lambda 时的当前环境。现在你的图应该变成这样：

现在完成了！回顾一下：先画 lambda，让第一个气泡指向参数和过程体，第二个气泡指向定义环境。接着在全局环境里写下「square」，让它指向这个 lambda。

下一课我们会讲如何真正调用刚定义的 square 函数。

这些例子忽略了一个非常重要的点：define 并不总是往全局环境里加东西。它加东西的地方是当前框架（只不过在上面这些例子里，当前框架恰好是全局环境）。至于如何判断当前框架是哪个，我们后面会讲。

应用基本过程

现在，我们来画下面这行代码的环境图：

(define y (+ 3 4))

它和上一个例子的区别在于：必须先把 + 过程应用到 3 和 4 上，才能给 y 赋值。你可以假设所有基本过程都由魔法完成应用，不需要为它们画任何东西。因此，完整的环境图就是这样的：

应用自定义过程

假设我们现在想真正调用之前定义的 square 函数。调用代码如下：

(square 5)

调用用户定义的过程，按以下步骤进行：

1. 创建一个框架，把过程的形式参数绑定到实际参数的值上。

2. 用这个新框架扩展过程的定义环境。

3. 求值过程体，以新框架作为当前框架。

最后一步其实不涉及修改环境图。相反，到这一步我们才最终得出调用的值。为了求值 square 的过程体，我们先要求出 x 的值。变量总是使用第一个可用的绑定。这意味着我们查当前框架里 x -> 5 的绑定，而不是全局框架里 x -> 3 的绑定。求出 x 的值后，把它和自身相乘（记住，你可以直接假设这是魔法完成的）。现在我们完成了！5 自乘得到 25。

记住，只有复合过程调用才会创建新框架！

原子表达式

求值原子表达式（比如查符号的值）的关键，在于判断哪个框架是当前框架。在讲这个之前，先记住原子表达式的求值规则：

1. 数字、字符串、#t、#f 自求值。
2. 如果表达式是符号，找第一个可用的绑定。（也就是说：先查当前框架；查不到，就查当前框架「后面」的框架；如此继续，直到全局框架。）

难点全在规则 2 上。回顾一下上一课的环境图：

记住，新框架只在调用用户定义的过程时才会画出。因此，只有当你位于另一个函数的作用域内时，当前框架才可能不同于全局环境。这一点极其重要，但现在不必过于纠结。请确保你理解了目前的所有示例。本课后面我们会引入更复杂的例子。

检验理解

回想一下，我们目前的环境图是这样的： 如果我现在往解释器里输入 x，它的值会是多少？

现在我把 cube 函数这样（不恰当地）定义：

(define (cube x) (* y y y))

请先画出与这个定义对应的环境图，把它添加到我们已经画好的环境图上。

再画出求值下面代码后得到的环境图：

(cube 2)

它输出什么？

无所事事的框架

到现在，我们的环境图已经有三个框架：全局框架、E1 和 E2。E1 和 E2 分别是调用 square 和 cube 时创建的。然而，这些函数一返回（执行完），框架 E1 和 E2 就没用了！它们不再可达，其中的绑定也不再重要。

但并非总是如此。接下来几课我们会看一些代码，让这些框架在过程调用结束后很久仍然有用。

使用 set!

现在来看 set! 怎么处理。你可能记得，set! 改变第一个可用的绑定。记住，找第一个可用的绑定，是先查当前框架，再查它「后面」的框架。

检验理解

动手试试！从一张白纸开始，画出与下面几行代码对应的环境图：

(define x 3)
(define (change x n)
  (set! x n))
(change x 5)

x 的值是多少？

怎样才能修正 change 过程，让全局环境里 x 的值发生变化？请指出所有可行的修正方法。

使用 let

let 常常让很多同学头疼。但别绝望！每当被 let 困住时，记住这几条简单规则：

1. 把 let 改写成 lambda 语句加一次调用。

例如，可以把

(let ((x 7)
      (y 10))
    (+ x y))

改写成

((lambda (x y) (+ x y)) 7 10)

2. 画出对应的 lambda。记住，lambda 就是一个双气泡，箭头要画对。
3. 用合适的参数调用这个 lambda。记住，这包括画一个新框架，并把形式参数绑定到实际参数的值上。

只要能记住这几条简单规则，你就不会有任何麻烦！

检验理解

请画出下面代码的环境图：

(let ((x 7)
      ( y 10))
    (+ x y))

现在来点更复杂的。画出求值下面代码后得到的环境图：

(define (make-withdraw initial-amount)
    (let ((balance initial-amount))
        (lambda (amount)
            (if (>= balance amount)
                (begin (set! balance (- balance amount))
                       balance)
                "Insufficient funds"))))
(define W1 (make-withdraw 100))
(W1 50)

要点回顾

到这一步，绘制任何环境图所需的知识你已经全部掌握了，无论它多复杂！将来碰到问题时，别忘了回到基础！再复杂的代码，也能归结成几条简单的规则。

如果到目前为止有哪怕一处内容你不理解，就去求助！环境图正是很多同学觉得困难的专题之一。

接下来

利用新学到的求值环境模型知识，下一课我们将讲解如何巧妙地用 lambda 和 let 实现面向对象编程。

关于测验

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