过程应用的替换模型

复合过程的应用

到目前为止，我们已经了解了 Racket 如何分解并求值诸如下面这样的表达式：

(+ 1 2)
(+ 3 4 (* 2 5))

求值遵循以下步骤：

1. 求值过程
2. 求值实参
3. 把过程应用于实参

对于第 3 步，我们讲得有点含糊。到底怎么”应用”一个过程？对于 +、-、quote、or、and、not 这样的基本函数，我们可以认为它内置在解释器中。我们更关心的是更复杂的情况：如何应用复合（即用户自定义的）过程？因为我们可以定义任意多个复合过程，它们不可能全都内置在解释器里。所以需要有一种通用的、按部就班的方法来应用复合过程。思考这个问题的一种方式就是替换模型（Substitution Model），我们将在本小节中探讨它。

替换模型

用替换模型应用复合过程时，你要把过程体中的每个形参替换为相应实参的值，然后按常规方式求值。这到底是什么意思？通过一个例子来看会更清楚。

考虑第一次实验中出现的 sum-of-squares 过程，它可以这样定义：

(define (sum-of-squares x y)
  (+ (square x) (square y))) ;; 这一行是过程的"过程体"
(define (square x) (* x x))

替换模型如何处理 (sum-of-squares 3 4) 呢？

1. 有一个形参 x，调用时传入实参 3；另一个形参 y，调用时传入实参 4。
2. 我们把过程体中每一处 x 和 y 分别替换为 3 和 4。
3. 过程体于是变成 (+ (square 3) (square 4))。
4. 利用 square 的定义，它归约为 (+ (* 3 3) (* 4 4))。
5. 应用两次乘法，得到 (+ 9 16)。
6. 再应用加法，得到结果 25。

第 1 步和第 2 步是替换模型最核心的部分：找出传进函数的值，并把过程体中每一处变量替换为对应的值。

形参的名字

你现在可能已经注意到，形参的名字是任意的。例如，下面三种写法是等价的：

(define (square x) (* x x))
(define (square apple) (* apple apple))
(define (square magikarp) (* magikarp magikarp))

替换模型对这三种写法的处理完全一样，不过最好选一个容易理解的名字（这里第一种定义最理想）。关键是要在过程体内保持一致。例如下面这样就可能出错：

(define (square x) (* apple apple))

用上面的定义配合替换模型处理 (square 4) 时，你会发现有些东西没有妥善定义。过程 square 接受一个实参 x，这里是 4。那过程体怎么办呢？我们需要找到 apple 的值，才能计算 (* apple apple)。可是 apple 的值是什么？我们不知道！我们只知道 x 的值！

替换模型与 Racket

Racket 真的是用替换模型来应用复合过程的吗？并不完全是。我们用替换模型，是为了帮助思考过程应用。Racket 实际做的要稍微复杂一些，我们将在 Unit 3 和 Unit 4 中探讨。之后我们会发现，替换模型不足以解释 Racket 中的某些函数。不过，这个模型将作为一个框架，供我们在其上继续构建。

应用序与正规序

我们一直在用的求值方法——先求值运算符，再求值操作数，最后应用运算符——只是可能的求值规则之一。我们使用的这种次序称为应用序（applicative order）。另一种求值方法是：直到需要值时才求值操作数。这种方法称为正规序（normal order）。通过下面的例子可以看出两者的区别：

(square (+ 3 2))

注意，square 的输入是 (+ 3 2)。

应用序：

(square (+ 3 2))
(square 5)
(* 5 5)
25

在应用序中，你会先求值形参 x，再进入 square 的过程体，即 (* x x)。求值 (+ 3 2) 得到 5，这个 5 就是传进 square 的值。所以 x 被绑定（bound）到 5。

正规序：

(square (+ 3 2))
(* (+ 3 2) (+ 3 2))
(* 5 5)
25

在正规序中，直到万不得已，你才求值 (+ 3 2)。所以在这个例子中，(square x) 中的 x 被绑定到 (+ 3 2)。

请注意，在正规序中，由于 x（即 (+ 3 2)）在需要之前不求值，它最终被求值了两次。另一方面，在应用序中，由于在应用过程之前先求值操作数 x，(+ 3 2) 只被求值一次。

考虑下面这段代码：

(define (double_first a b) (+ a a))

(double_first (+ 1 1) (+ 2 2))

在应用序中，(+ 1 1) 会被求值几次？

在正规序中，(+ 1 1) 会被求值几次？

在应用序中，(+ 2 2) 会被求值几次？

在正规序中，(+ 2 2) 会被求值几次？

要点总结

本小节的几个要点：

• 替换模型有助于我们理解过程应用是如何工作的，但它并不是解释器实现过程应用的方式。
• 先求值实参再应用过程（即应用序）只是一种求值方法。还有别的求值方法（如正规序），只在需要值的时候才求值实参。